Matematikos prezentacija Integralinis skaičiavimas (MS Power Point)

Kategorija

Tipas

Kalba

Puslapiai 20

Ištrauka   Išvedamas neformatuotas darbo pradžios tekstas

INTEGRALINIS S K A I Č I AV I M A S TIKSLAI IR UŽDAVINIAI • Žinoti pagrindines neapibrėžtinio ir apibrėžtinio integralo savybes; • Žinoti ir mokėti taikyti pagrindinius integravimo metodus; • Mokėti taikyti apibrėžtinį integralą, skaičiuojant figūros plotą ir tūrį. TEMOS NEAPIBRĖŽTINIS INTEGRALAS  Pirmykštė funkcija ir neapibrėžtinis integralas;  Neapibrėžtinio integralo savybės;  Kintamųjų keitimo metodas;  Integravimo dalimis metodas;  Racionaliųjų trupmenų integravimas; APIBRĖŽTINIS INTEGRALAS  Kreivinės trapecijos plotas ir apibrėžtinio integralo sąvoka;  Apibrėžtinio integralo savybės;  Apibrėžtinio integralo kintamojo keitimo metodas ir dalinio integravimo metodas; NETIESIOGINIAI INTEGRALAI APIBRĖŽTINIO INTEGRALO TAIKYMAI  Kreivinės figūros ploto skaičiavimas;  Sukinio tūrio skaičiavimas. PIRMYKŠTĖ FUNKCIJA Funkcija F(x) vadinama funkcijos f(x) pirmykšte funkcija atkarpoje [a, b], jei visuose šios atkarpos taškuose x teisinga lygybė: F '  x   f x  f x   x 3 pirmykštės funkcijos F(x) Pvz.: Funkcijos intervale (-; +) yra tokios:  x4  x F x   , nes F '  x      x 3  f  x ,  4  4   x  x  F x    2, nes F '  x    2   x 3  f  x ,  4  4    x4  x F x    C , nes F '  x     C   x 3  f  x .  4  4   4 ' 4 4 ' 4 ' PATIKRINKTE SAVARANKIŠKAI 1. Ar funkcija pirmykštė funkcija? 5 5 F x    x  x3  C 8 yra funkcijos f x   x 3 5 2. Raskite funkciją f x  , kurios pirmykštė funkcija yraF x   x 4  3 sin x   10 x x  C. 3 Jei F1(x) ir F2(x) yra dvi funkcijos f(x) pirmykštės funkcijos atkarpoje [a, b], tai jos viena nuo kitos skiriasi konstanta C, t.y. F1  x   F2  x   C. Kai F(x) yra viena funkcijos f(x) pirmykščių funkcijų atkarpoje [a, b], tai kiekviena kita tos funkcijos pirmykštė funkcija šioje atkarpoje išreiškiama F x   C , čia C – konstanta. NEAPIBRĖŽTINIS INTEGRALAS Aibė visų duotosios funkcijos f(x) pirmykščių funkcijų F(x) +C, čia C- konst., vadinama funkcijos f(x) neapibrėžtiniu integralu ir žymima simboliu  f x dx Funkcija f(x) vadinama pointegraline funkcija, sandauga f(x)dx – pointegraliniu reiškiniu, ženklas - integralo ženklu, x – integravimo kintamuoju. PAGRINDINĖS NEAPIBRĖŽTINIO INTEGRALO SAVYBĖS 1) Pastovų daugiklį galima iškelti prieš integralo ženklą:f x dx  a f x dx, kai a=const. a   2) Dviejų ar didesnio baigtinio skaičiaus funkcijų algebrinės sumos integralas yra lygus šių funkcijų integralų algebrinei sumai:   f x   g x dx   f x dx   g x dx;   f1x   f 2 x   ...  f n x dx   f1x dx   f 2 x dx  ...   f n x dx. Integravimo metodai Tiesioginis integravimas; Integravimas keičiant kintamąjį; Integravimas dalimis. Pagrindinių integravimo formulių lentelė 1. 2.  dx x  C  x dx  x  C ,   1  1  1 10.   dx  x  ln tg    C sin x 2 dx x   ln tg     C cos x 2 4 15.  a2  x2  a2  x2 dx dx  1 x arctg  C a a 1 ax ln C 2a a  x 1 xa 11. 16. dx  3.  dx  ln x  C x 12. x x 4. 5.  e dx  e  a x dx  x C 13.   dx 1 x dx a2  x2 2  arcsin x  C x C a 17.  x 2  a 2  2a ln x  a  C a C ln a  arcsin 18.  dx x 2  a2  ln x  x 2  a 2  C 6. 7.  sin xdx   cos x  C 14.  1  x 2  arctgx  C 19. dx  cos xdx  sin x  C  sin 2 x  ctgx  C dx  x 2  a 2 dx  x a2 x2  a2  ln x  x 2  a 2  C 2 2 8. 9.  cos 2 x  tgx  C dx 20.  x a2 x 2 2 a  x dx  a x  arcsin  C 2 2 a 2 2 Tiesioginis integravimas Šis metodas pagrįstas pagrindinių integravimo formulių lentelės ir savybių taikymu bei pointegralinės funkcijos tapačiais pertvarkymais. Pavyzdžiai 1.  x2 x  3 x dx  xdx  3 x dx   x3  C 2 2    2 2.  9  x 2  32  x 2  dx dx  1 x arctg  C 3 3 3.   x2  2  1  dx dx  dx  dx  1   x  arctg x   C   2 2 2 x 1 x 1  x 1    4. tg xdx  2  cos 2 x sin 2 x dx   1  cos 2 ...

Raktiniai žodžiai   Darbo raktiniai žodžiai